Гриценко В.М

                                       Відділ освіти

                                   Глобинської ОТГ

                           Кременчуцького району            

Методична розробка уроку

з геометрії 10-А класу

               На тему:

«Кути між прямими у просторі».

Урок № 67

Старшого учителя Глобинської гімназії №1 ім. В.Є. Курченка    

Гриценка Володимира Михайловича

                          м. Глобине -2021

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту:

Означення кута між прямими, що перетинаються у просторі;

Означення перпендикулярних прямих;

Теореми про кути між відповідно паралельними прямими та наслідку з них.

Розпочати роботу з формування вмінь;

Відтворювати вивчені поняття;

Встановлювати кути між прямими ,що перетинаються у просторі;

Використовувати вивчені твердження для розв’язування нескладних задач на доведення та обчислення.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Наочність та обладнання: конспект «Кути між прямими ,що перетинаються», просторові каркасні моделі.

Хід уроку:

I.Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

II.Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити кількох учнів на перевірку й оцінити аналіз контрольної роботи.

III.Формулювання мети й завдань уроку.

Проводжу з учнями за схемою коротку бесіду, в ході якої відтворюється логіка вивчення геометрії в 10 класі. Логічний ланцюжок може бути таким : основні фігури стереометрії – аксіоми стереометрії та наслідки з них (основні властивості основних фігур) – випадки взаємного розташування основних фігур стереометрії та їх властивості (паралельність двох прямих ,паралельність прямої і площини, паралельність двох площин ) –геометричні величини ,які можна виміряти в просторі (кути ,відрізки).Таким чином , формулюється загальна мета вивчення теми «Перпендикулярність у просторі». Мета цього уроку вивчення питання про вимірювання кутів між прямими ,що перетинаються.

IV.Актуалізація опорних знань і вмінь

З метою успішного засвоєння матеріалу уроку проводиться бесіда ,в ході якої повторюються можливі випадки взаємного розміщення двох прямих у просторі, властивості та ознаки паралельності прямих ,ознаки мимобіжності прямих. Необхідно також повторити означення кута між прямими на площині (див.7 клас) та властивості перпендикулярних прямих на площині.

                                                         ~ 1 ~

Математичний диктант

Чи правильно ,що …

1. Якщо дві прямі лежать в одній площині ,то вони не мимобіжні;
2. Якщо дві прямі не перетинаються, то вони паралельні;
3. Дві прямі завжди лежать в одній площині;
4. Якщо пряма в просторі перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона обов’язково перетинає і другу;
5. Паралельні прямі можуть лежати на двох площинах , що перетинаються;
6. Через точку ,що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка не перетинає заданої;
7. Кут між діагоналлю АВ1 грані АВВ1А1 куба ABCDA1B1C1D1 і  - ребром АВ  дорівнює 45 градусів? (каркасна модель ).

V.Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу
1.Кути між прямими однієї площини : кут між паралильними  прямими ; кут між прямими ,що перетинаються .

2.Означення перпендикулярних прямих .

3.Теорема про кути між відовідно паралельними прямими (з доведенням).

4.Ознака перпендикулярності прямих ( наслідок із теореми).

Викладення змісту матеріалу уроку можна провести близько до тексту підручника у формі евристичної бесіди з використанням наочності (каркасні моделі) або запропонувати учням самостійно вивчити теорію за підручником (

див.план ) із подальшим складанням загальної таблиці  (див. конспект 22).Підбиваючи підсумки вивчення теоретичного матеріалу, звертаємо увагу учнів на такі моменти:

кут між прямими площини визначається залежно від їх розташування : для паралельних прямих окремо ,для тих , що перетинаються ,- окремо;

означення кута між прямими ,що перетинаються ,-  фактично, планіметричне  означення кута між прямими ,яке було вивчене в 7 класі ( чому ? Оскільки прямі ,що перетинаються ,задають єдину площину );

На відміну від означення перпендикулярних прямих на площині , в означенні перпендикулярності прямих у просторі є тільки одна вимога  - величина кута між прямими повинна дорівнювати 90 градусів ;

Теорема про кут між прямими ,відповідно паралельним заданим прямим , і наслідок з неї, фактично ,є підготовкою до сприйняття  учнями змісту поняття кута між мимобіжними прямими ,яке буде вивчатися на наступному уроці.

Стисло зміст навчального матеріалу подаю учням у вигляді моделей практичного змісту (див.Додатки).

VI. Формування первинних умінь.

                                                         ~ 2 ~

Виконання усних вправ

1. Чи правильні у стереометрії такі твердження ?

1. Через точку ,що лежить на заданій прямій ,можна провести тільки одну пряму ,перпендикулярну до цієї прямої.
2.  Прямі , перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої ,паралельні між собою.
3.  Якщо пряма проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса ,проведеного до   

цієї точки ,то вона є дотичною до кола.

2. Чи правильне твердження : «Якщо прямі, що перетинаються ,не паралельні двом заданим перпендикулярним прямим ,то вони не перпендикулярні між собою  ?

Виконання практичної вправи

На площині справджується твердження: « Дві прямі, перпендикулярні до третьої , паралельні «. За допомогою моделювання визначте ,чи правильне твердження в просторі  за умови ,що :

1. три задані прямі паралельні одній площині ;
2.  будь-які дві із заданих прямих мимобіжні .

Виконання письмових вправ

1.Прямі  а і в паралельні, пряма с  перпендикулярна до прямої а. Доведіть, що прямі в і с  перпендикулярні.

2.У кубі АВСDA1B1C1D1 знайдіть кут між ребрами:

1) DA1 і DС1 ;і DC1 ; 2) В1С1 і АD.

3.Прямі ОА, ОВ і ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка ВС ,якщо АВ = 17 см, АС = 25 см, ОВ = 8 см.

4. Усі ребра тетраедра РАВС дорівнюють а . Точки  D і Е середини ребер ВС  і РА відповідно .Доведіть ,що DЕ перпендикулярно до РА і DE перпендикулярно до ВС .Знайдіть довжину відрізка DE.

Розв’язування запропонованих задач сприяє розвитку просторової уяви учнів ,свідомому засвоєнню вивченого на уроці теоретичного матеріалу.

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

Чи може кут між прямими у просторі дорівнювати:

1. 0 ; 2) 89 градусів ; 3) 91 градусів ; 4) половині розгорнутого кута ?

Що ви можете сказати про взаємне розміщення цих прямих ?

VIII . Домашнє завдання

Вивчити зміст теоретичного матеріалу уроку  (параграфа 28).

                                                        ~ 3 ~

1.Для куба ABCDA1B1C1D1 заповніть таблицю.

2.Прямі ОА,ОВ і ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть площу трикутника АВС ,якщо ОА=ОВ=ОС=4 см

Розв’язати задачу на повторення.

Відрізок ВD – висота й медіана трикутника АВС. На промені ВD позначено точку Е. Доведіть, що трикутник АЕС рівнобедрений.

     Або №№ 1041, 1042 з підручника Г. П. Бевз «Математика 10»

                                                                      ~ 4 ~

                                  Додатки